La física moderna té una mena de fixació amb la simetria que crida molt l´atenció a qualsevol que s´acosti mínimament al tema. Tant se val que estiguis parlant de partícules subatòmiques, de galàxies o d'una simple copa de vi: els físics tornen una vegada i una altra a les simetries com si fossin una brúixola per entendre l'univers. I, honestament, ho són.
Se sol dir, mig de broma mig de debò, que si entenguéssim de veritat d'on surt la simetria podríem desxifrar els secrets profunds de la realitat. Darrere d'aquesta frase hi ha una cosa molt seriosa: bona part de les lleis que governen el cosmos, des de la conservació de l'energia fins a les hipòtesis sobre la matèria fosca, estan escrites amb el llenguatge de les simetries i, un pas més enllà, de la supersimetria.
Què entenem per simetria en física
En el llenguatge quotidià, quan parlem de simetria pensem en alguna cosa visual i equilibrat, com el cos humà. Si deixem de banda lunars, cicatrius i petits defectes, el nostre costat esquerre i el nostre costat dret s'assemblen moltíssim. Si col·loques una càmera davant d'un mirall i enquadres bé, la foto del teu reflex i la teva directa serien pràcticament indistingibles. El mirall està aplicant una operació molt concreta: intercanvia esquerra i dreta, i així i tot el resultat es veu igual.
Un altre exemple de caminar per casa és una copa de vi ben fabricada. Si la col·loques sobre la taula i la gires sobre el seu eix vertical, el seu aspecte roman inalterat per a qualsevol angle de gir. Si algú entra a l'habitació, li fa una volta i tu tornes després, no podries saber si la copa ha girat o no només mirant-la. El sistema és, a ulls de qui ho observa, el mateix abans i després de la rotació.
En física, aquests exemples es formalitzen dient que una simetria és una operació que, en aplicar-se sobre un sistema, no canvia les propietats fonamentals. En el primer cas parlem de simetria de paritat (intercanvi esquerra-dreta), al segon de simetria cilíndrica o de rotació. El truc és identificar quines transformacions són «inofensives», és a dir, quines deixen intactes les equacions que descriuen el sistema.
Aquest concepte va molt més enllà del visual. També es parla de simetria en una expressió matemàtica quan, després de fer certa transformació (per exemple, canviar una variable per la negativa o rotar un sistema de coordenades), la fórmula resultant coincideix amb l'original. En matemàtiques modernes, les simetries es descriuen mitjançant estructures molt refinades (grups, representacions, àlgebres de Lie, etc.) que han esdevingut eines imprescindibles per als físics.
Detectar simetries no és un caprici estètic. És la manera de saber quin tipus d'operacions podem fer sobre un sistema sense alterar-ne els resultats observables. A la pràctica, això redueix moltíssim la complexitat dels problemes, perquè descarta de cop munts de possibilitats que serien incompatibles amb aquesta simetria.
Per què la simetria mana a la física moderna
Imagina't que vols construir una teoria física per a un món que és una esfera perfecta. Intuïtivament, saps que qualsevol rotació d'aquesta esfera ho deixa tot igual: no hi ha cap punt privilegiat. Si les lleis de la física depenguessin de la posició concreta a l'esfera, podries distingir uns punts dels altres fent experiments, i la simetria s'enfonsaria. Per tant, les equacions que escriguis no poden fer distincions entre punts, han de respectar aquesta simetria.
Aquest tipus de raonament impregna tota la física actual. El model estàndard, que descriu les partícules elementals i les interaccions (excepte la gravetat clàssica), està construït literalment sobre conjunts de simetries abstractes que relacionen unes partícules amb les altres i restringeixen com poden interactuar. No és que les simetries s'afegeixin al final per embellir la teoria; són el mateix esquelet del model.
En relativitat general passa una cosa semblant, però amb altres simetries. La teoria d'Einstein es recolza en la idea que les lleis físiques han de ser vàlides en qualsevol sistema de referència que es mogui de manera raonable, cosa que es tradueix en una invariança sota certes transformacions de l'espai-temps. De nou, la simetria no és només una curiositat, sinó un requisit de consistència.
En el dia a dia del físic, això es tradueix en una mena de lema: «no tot s'hi val». Les simetries actuen com una guia brutalment eficaç per descartar teories possibles i per dissenyar-ne de noves. Moltes de les propostes de física més enllà del model estàndard, des de teories de gran unificació fins a models de gravetat quàntica, neixen precisament d'exigir més simetries, o de trencar-les de maneres molt controlades.
El teorema de Noether: el pont entre simetria i conservació
A principis del segle XX, la matemàtica alemanya Emmy Noether va formular un resultat que molts consideren una de les joies més profundes de la física teòrica. El seu teorema estableix un enllaç directe entre simetries i quantitats conservades. Dit sense tecnicismes: cada vegada que una teoria té una simetria contínua, hi apareix associada una magnitud que es manté constant en el temps.
Per exemple, la conservació de lenergia està relacionada amb la simetria respecte al desplaçament en el temps. Si les lleis de la física no canvien un dia per l'altre (és a dir, són les mateixes avui que demà), aleshores l'energia total d'un sistema aïllat es conserva. La conservació del moment lineal s'associa a la simetria de translació a l'espai: si moure tot l'experiment uns metres no n'altera els resultats, la quantitat de moviment es manté.
Una cosa semblant passa amb el moment angular, que es vincula a la simetria de rotació. Si girar el sistema complet no canvia les propietats físiques, llavors el moment angular total no varia. I així successivament amb altres magnituds conservades, com ara la càrrega elèctrica, que corresponen a simetries internes més abstractes.
El més increïble del teorema de Noether és que permet extreure informació potentíssima d'una teoria sense necessitat de resoldre totes les equacions. Només cal identificar les seves simetries per saber quines quantitats romanen immutables. Aquest truc s'aplica des de la mecànica clàssica fins a la física quàntica de camps, i cada estudiant que topa amb ell pateix un xoc: sembla que de sobte apareix una veritat molt profunda sobre com l'univers està organitzat.
Bosons i fermions: dues famílies molt diferents
Quan passem a la mecànica quàntica de sistemes amb moltes partícules, ens trobem amb dos grans tipus: fermions i bosons. Aquesta classificació no és un caprici; està lligada a una propietat intrínseca de les partícules anomenada espín, relacionada amb el moment angular quàntic.
Els fermions (com electrons, protons o neutrons) tenen espí semienter (1/2, 3/2, etc.) i obeeixen el principi d'exclusió de Pauli. Això vol dir que no poden compartir exactament el mateix estat quàntic. A la pràctica, això es tradueix que «no els agrada amuntegar-se» amb totes les seves propietats idèntiques. Aquesta regla simple explica des de l'estructura dels àtoms fins a l'estabilitat de la matèria que toquem cada dia.
Els bosons, per contra, tenen espín sencer (0, 1, 2…) i són molt més sociables. Poden ocupar el mateix estat quàntic sense problemes. En alguns sistemes, de fet, totes les partícules bosòniques acaben al mateix estat, com passa als làsers o als condensats de Bose-Einstein. El fotó, el bosó de Higgs o els pions són exemples de bosons que coneixem bé al laboratori.
Aquesta diferència en el comportament col·lectiu fa que fermions i bosons semblin dos mons separats. Un construeix la «matèria» (electrons, quarks, leptons en general), mentre que l'altre sol encarregar-se de mediar les interaccions fonamentals (fotons per a l'electromagnetisme, gluons per a la interacció forta, etcètera). No sembla que tinguin massa relació… llevat que hi hagi una simetria més profunda que els vinculi.
I aquí és on entra en joc la supersimetria, una idea que ve a suggerir que, potser, fermions i bosons siguin dues cares d'una mateixa moneda, connectades per una transformació encara més subtil.
De les simetries habituals a la supersimetria
A partir dels anys 60 i 70, els físics teòrics van començar a preguntar-se si es podrien imaginar noves simetries que anessin més enllà de les ja conegudes al model estàndard. Si les simetries habituals havien resultat tan útils per construir teories, per què no explorar si hi podia haver una versió ampliada del concepte que relacionés directament fermions i bosons?
Històricament, hi va haver passos previs molt interessants. El físic japonès Hironari Miyazawa va proposar el 1966 una mena de supersimetria hadrònica entre barions (fermions compostos, com protons i neutrons) i fondes (hadrons bosònics). Per descriure aquestes relacions, va introduir estructures matemàtiques que avui identificaríem com a superàlgebres de tipus SU(3|3), fins i tot sense emprar encara aquest llenguatge modern.
Poc després, a principis dels 70, diversos grups van treballar en models duals i teories de cordes primerenques. Gervais i Sakita van introduir el que van anomenar transformacions «supergauge», precursores directes de les actuals transformacions supersimètriques. Paral·lelament, Golfand i Likhtman van estendre l'àlgebra de Poincaré (la que descriu les simetries bàsiques de l'espai-temps relativista) a una versió «graduada», incorporant generadors que barrejaven graus de llibertat bosònics i fermiònics.
També van aparèixer models concrets com el de Volkov i Akulov, que predia un fermió d'espín 3/2 associat a una supersimetria no lineal. Però va ser el model formulat per Wess i Zumino el 1973 el que va acabar de consolidar la supersimetria com una extensió seriosa i sistemàtica del marc de teories de camps quàntics. A partir del 1974, la idea va explotar i es va començar a integrar amb naturalitat en intents d'estendre el model estàndard recent consolidat.
Hi ha fins i tot una «prehistòria» més remota: el 1937, Wigner havia classificat les representacions irreductibles del grup de Poincaré i va trobar unes estructures matemàtiques amb torres infinites d'helicitats senceres i semienteres. Aquestes representacions, que llavors semblaven objectes exòtics sense aplicació física, van resultar estar relacionades de forma natural amb idees supersimètriques, encara que ningú ho va veure fins a dècades després.
Què proposa realment la supersimetria
En la forma més bàsica, la supersimetria (SUSY, per als amics) diu el següent: a cada partícula coneguda li ha de correspondre un company supersimètric amb el mateix conjunt de propietats internes (càrrega, espín modificat, etc.) però amb naturalesa bosònica o fermiònica intercanviada.
Així, a cada fermió del model estàndard se li associa un bosó supersimètric i viceversa. L'electró, per exemple, tindria una companya anomenada selectró, que es comportaria com un bosó amb propietats molt similars, excepte per aquest canvi clau en el tipus d'espí. De la mateixa manera, als quarks els correspondrien els squarks, i a bosons com el gluó els acompanyaria un fermió anomenat gluino. Als fotons se'ls associarien fotins, als gravitons gravitins, i així amb tot el catàleg de partícules rellevants.
Si la simetria fos perfecta, cada parella tindria la mateixa massa, cosa que faria que en els experiments veiéssim sempre la partícula i la seva companya supersimètrica produïdes sense dificultat. Però no és el cas: fins avui, cap d'aquestes superpartícules no s'ha observat de manera concloent. Per salvar la teoria, els físics introdueixen la idea de ruptura de supersimetria: la simetria existeix a les equacions fonamentals, però al nostre univers està «trenca», de manera que les masses de les superpartícules són molt més grans que les de les seves companyes ordinàries.
Això implica que detectar-les requereix energies elevadíssimes, com les que s'assoleixen en acceleradors tipus LHC (Gran Col·lisionador d'Hadrons). Segons molts models, les masses d‟aquestes superpartícules haurien d‟estar a la finestra d‟entre uns 100 GeV i 1 TeV, un rang energètic que s'ha explorat en experiments com ATLAS i CMS. De moment no han aparegut proves convincents, cosa que empeny a refinar models, ampliar el rang de cerca o qüestionar alguns supòsits.
Per què la supersimetria entusiasma tants físics
La supersimetria no és només una construcció bonica des del punt de vista matemàtic, encara que ho és i molt. L'atractiu principal és que ofereix respostes suggerents a diversos problemes oberts de la física actual. Un dels més sonats és l'anomenat problema de la jerarquia: per què la interacció feble és tan intensa comparada amb la gravetat, o, dit altrament, per què la massa del bosó de Higgs és tan «petita» en comparació amb l'escala de Planck.
Sense supersimetria, els càlculs quàntics sobre la massa del Higgs tendeixen a donar resultats absurdament grans, que requereixen ajustaments finíssims per quadrar amb allò observat. Amb SUSY, les contribucions de fermions i bosons a aquestes correccions es cancel·len parcialment, cosa que suavitza el problema de forma natural i permet mantenir la massa del Higgs al rang adequat sense fer malabars numèrics.
Un altre punt fort és la matèria fosca. Les observacions cosmològiques indiquen que aproximadament el 85% de la matèria de lunivers és dun tipus que no emet ni absorbeix llum, però influeix gravitatòriament en galàxies i cúmuls. El model estàndard no ofereix bons candidats per explicar aquesta matèria fosca, més enllà de neutrins amb massa, que sembla que no són suficients. En molts models supersimètrics, però, la partícula supersimètrica més lleugera (LSP) és estable i neutra, i encaixa força bé amb les propietats que s'espera d'una partícula de matèria fosca.
A més, la supersimetria facilita la unificació de les interaccions fonamentals. Si extrapolem com evolucionen les constants d'acoblament (les que mesuren la intensitat de les forces) amb l'energia, en un model sense SUSY no es creuen de forma neta en un únic punt. Amb supersimetria afegida, aquestes corbes tendeixen a ajuntar-se millor en una energia molt alta, cosa que alimenta l'esperança d'una teoria de gran unificació on electromagnetisme, interacció feble i forta siguin manifestacions d'una sola força a energies extremes.
Finalment, la supersimetria juga un paper clau en teories de cordes i supercordes, que intenten descriure la gravetat amb regles quàntiques i en la teoria de la gravetat quàntica. Sense supersimetria, les teories de cordes pateixen problemes seriosos de consistència (aparició de taquions, divergències, etc.). Amb ella, els models es tornen molt millor comportats i apareixen estructures riquíssimes de dualitats i correspondències matemàtiques que han revolucionat la física teòrica i branques senceres de les matemàtiques.
Crítiques, dubtes i el paper dels experiments
Ara bé, no tot és entusiasme sense fre. Dins la pròpia comunitat de física teòrica hi ha veus crítiques que assenyalen que, malgrat dècades de treball, encara no hem vist cap superpartícula en els experiments més potents construïts fins ara. Cada cop que ampliem el rang d'energies explorat sense trobar senyals, certs models senzills de SUSY esdevenen menys plausibles.
També hi ha debat sobre com es presenten aquests temes al públic general. En conferències divulgatives o vídeos, de vegades es dedica molt de temps a repassar física bàsica molt elemental abans d'entrar en supersimetria, cosa que pot desesperar aficionats que ja tenen certa base. I al revés: hi ha qui pensa que alguns divulgadors venen la supersimetria com si fos una veritat establerta, quan en realitat continua sent un marc hipotètic pendent de confirmació experimental clara.
Un exemple cridaner de desacord entre teoria i experiment el tenim en el cas dels neutrins. Durant dècades es va assumir que no tenien massa, en part per conveniència teòrica en diversos models (inclosos alguns d'inspiració en cordes), però els experiments d'oscil·lacions de neutrins van demostrar que sí que posseeixen una massa petita però no nul·la. Això va forçar a revisar i ampliar els models, i serveix de recordatori que la natura sempre té l'última paraula, agradi o no a les nostres construccions elegants.
En el cas concret de la supersimetria, les dades de l'LHC han anat posant límits cada cop més estrictes a la massa mínima que podrien tenir moltes superpartícules. No és que s'hagi «refutat» la supersimetria en bloc, però alguns dels escenaris més senzills i optimistes estan ja força acorralats. Els físics segueixen explorant versions més complexes, models amb ruptura de SUSY diferent, o extensions més sofisticades, però el panorama és menys còmode que fa vint o trenta anys.
Supersimetria, matèria fosca i forats negres supermassius
La qüestió de la matèria fosca es creua amb la supersimetria de maneres molt suggerents. L'únic que tenim clar d'aquesta matèria és la seva empremta gravitatòria a l'univers: corbes de rotació galàctiques, lents gravitacionals, estructura a gran escala… Però no n'hem detectat directament cap de les partícules, ni en detectors subterranis ni en col·lisionadors.
Alguns models supersimètrics ofereixen candidats molt naturals per a aquesta matèria fosca, com certes LSP estables que interactuen feblement. Tot i això, fins ara els experiments que busquen senyals d'aquestes partícules, ja sigui a l'espai oa laboratoris, no han donat un resultat concloent. La situació és semblant a la de SUSY en general: les finestres experimentals es van tancant a poc a poc, però encara queda marge perquè alguna variant funcioni.
D'altra banda, l'astrofísica revela fenòmens difícils d'encaixar en el quadre clàssic. El telescopi espacial James Webb, per exemple, ha identificat forats negres supermassius extremadament antics, gairebé tan vells com el mateix univers. Segons les idees tradicionals, aquests monstres s'haurien de formar a partir de forats negres més petits que van engolint gas, estrelles i altres forats negres durant milers de milions d'anys. Tot i això, alguns dels observats semblen massa grans per a ledat que tenen.
Aquí és on entra una hipòtesi suggerent: que la matèria fosca influeixi directament en la formació d'aquests forats negres primigenis. Investigadors com Alexander Kusenko i el seu equip han proposat que, a l'univers d'hora, la presència de matèria fosca hauria dificultat el refredament de l'hidrogen, impedint la formació normal d'estrelles. Al seu lloc, un núvol gegantí i calent de gas podria col·lapsar de cop en un forat negre supermassiu, saltant-se la fase intermèdia estel·lar.
El problema és que el gas tendeix a refredar-se ràpidament, especialment quan es formen molècules d'hidrogen que actuen com a radiadors eficients. La matèria fosca hauria d'influir de manera molt delicada per mantenir les condicions necessàries. S'estan desenvolupant models teòrics i simulacions per estudiar aquests escenaris i el James Webb, juntament amb futurs observatoris, podria aportar pistes crucials. Si alguna d'aquestes hipòtesis es confirma, la connexió entre matèria fosca, supersimetria i forats negres es podria tornar encara més estreta.
De moment, però, la situació és honesta: sabem que la matèria fosca existeix pel seu efecte gravitatori, tenim idees raonables (incloses moltes supersimètriques) sobre què podria ser, i estem acumulant indicis interessants sobre el paper en la formació d'estructures còsmiques… però seguim sense agafar la partícula concreta pel coll, per dir-ho malament i aviat.
Tot plegat, la història de la simetria i la supersimetria en física mostra fins a quin punt l'univers sembla estar organitzat seguint patrons profunds, des del cos humà o una copa de vi fins a les partícules elementals i els forats negres llunyans. Les simetries clàssiques, formalitzades en resultats com el teorema de Noether, han permès entendre perquè certes quantitats es conserven i com han de ser les lleis de la física per respectar invariàncies bàsiques de l'espai i el temps; la supersimetria, amb tota la seva elegància matemàtica i el seu potencial per resoldre enigmes com el problema de la jerarquia o la naturalesa de la matèria fosca, continua sent una gran aposta teòrica en espera d'un veredicte experimental definitiu, i, tant si s'acaba confirmant com si obliga a inventar marcs encara més agosarats, ja ha deixat una empremta.
